河南省郑州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-08 浏览次数：376 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）

A . 不全相等 B . 均不相等 C . 都相等，且为 $\text{[math]}$ D . 都相等，且为 $\text{[math]}$

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4. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）

A . 甲的平均数大于乙的平均数 B . 甲的中位数大于乙的中位数 C . 甲的方差大于乙的方差 D . 甲的极差小于乙的极差

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 如图给出的是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 内随机选取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积不超过四边形 $\text{[math]}$ 面积的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，则下列命题中正确的命题个数是（）
⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ 不具有奇偶性（4） $\text{[math]}$ 的单调增区间是 $\text{[math]}$ （5）可能存在经过点 $\text{[math]}$ 的直线与函数的图象不相交

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是．

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16. 如图在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（I）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 2019年5月5日6时许，桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾，事故发生后，附近消防员及时赶到，控制住火情，将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明：居民住宅区到最近消防站的距离 $\text{[math]}$ (单位：千米)和火灾所造成的损失数额 $\text{[math]}$ (单位：千元)有如下的统计资料：

距消防站距离 $\text{[math]}$ （千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火灾损失费用 $\text{[math]}$ （千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有线性相关关系，试求(解答过程中，各种数据都精确到0.01)

（I）相关系数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）线性回归方程；

（Ⅲ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示：

（I）求 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心坐标；

（Ⅱ）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间及最值．

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21. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ．

（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；

（Ⅲ）若按照分层抽样从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在 $\text{[math]}$ 的概率．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 的两个对称中心之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ 的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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