吉林省长春市2019年中考数学考试试卷

更新时间：2019-08-07 浏览次数：736 类型：中考真卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）

A . -2. B . 2. C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275 000 000人次，275 000 000这个数用科学记数法表示为（）

A . 27.5×10⁷ B . 0.275×10⁹ C . 2.75×10⁸ D . 2.75×10⁹

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3. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式-x+2≥0的解集为（）

A . x≥-2. B . x≤-2 C . x≥2 D . x≤2

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5. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）

A . 3sina米 B . 3cosa米。 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0，3)、(3，0)。∠ACB=90°，AC=2BC，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 计算:3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =

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10. 分解因式:ab+2b=

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11. 一元二次方程x²-3x+1=0根的判别式的值为

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12. 如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°。过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度。

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13. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为。

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+ $\text{[math]}$ (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值。

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. 先化简，再求值:(2a+1)²-4a(a-1)，其中a= $\text{[math]}$

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16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字。用画树状图(或列表)的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率

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17. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯。为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量。

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18. 如图，四边形ABCD是正方形。以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G
1. （1）求证：△ABE≌△BCG
2. （2）若∠AEB=55°，OA=3，求 $\text{[math]}$ 的长。(结果保留π)
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19. 网上学习越来越受到学生的喜爱。某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下(单位:时)

3	2.5	0.6	1.5	1	2	2	3.3	2.5	1.8
2.5	2.2	3.5	4	1.5	2.5	3.1	2.8	3.3	2.4

整理上面的数据，得到表格如下:

网上学习时间x(时)	0<x≤1	1<x≤2	2<x≤3	3<x≤4
人数	2	5	8	5

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

统计量	平均数	中位数	众数
数值	2.4	m	n

根据以上信息，解答下列问题

（1）上表中的中位数m的值为，众数n的值为。
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间。
（3）已知该校七年级有200名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数。

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20. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上。在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。
1. （1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6。
2. （2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6。
3. （3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°
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21. 已知A、B两地之间有一条长270千米的公路。甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示
1. （1）乙车的速度为千米/时，a=，b= 。
2. （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式
3. （3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程
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22. 教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。
1. （1）例2如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于点G。求证： $\text{[math]}$
  证明：连结ED。
  请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程结论应用：
2. （2）在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F。
  如图②，若 $\text{[math]}$ ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为。
3. （3）如图③，连结DE交AC于点G若四边形OFEG的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABCD的面积为
  。
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。
1. （1） ①AB的长为；
  ②PN的长用含t的代数式表示为。
2. （2）当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值
3. （3）当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式
4. （4）当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值
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24. 已知函数y= $\text{[math]}$ （n为常数）
1. （1）当n=5，
  ①点P(4，b)在此函数图象上，求b的值
  
  ②求此函数的最大值
2. （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为4(2，2)、B(4，2)，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围.
3. （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，求n的取值范围.
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