2016年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1268 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）

A . 0.2×10⁷ B . 2×10⁷ C . 0.2×10⁸ D . 2×10⁸

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3. 方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 没有实数根 D . 有两个不相等的实数根

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4. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列等式成立的是（　　）

A . （a+4）（a﹣4）=a²﹣4 B . 2a²﹣3a=﹣a C . a⁶÷a³=a² D . （a²）³=a⁶

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6. (2017·濮阳模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，l₁∥l₂ ， l₃⊥l₄ ， ∠1=42°，那么∠2的度数为（）

A . 48° B . 42° C . 38° D . 21°

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8. 关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）

A . m≥2 B . m≤2 C . m＞2 D . m＜2

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9. 如图，已知二次函数y₁= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x的图象与正比例函数y₂= $\text{[math]}$ x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜2 B . 0＜x＜3 C . 2＜x＜3 D . x＜0或x＞3

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10.
如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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12.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016·姜堰模拟) 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．

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14. 分解因式：2x²y﹣8y=．

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15. 在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．

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16.
已知点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．

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三、解答题

17. 计算：﹣2^﹣¹+（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣2cos30°．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并求它的整数解．

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19. 为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
1. （1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；
2. （2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
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20. 根据题意解答
1. （1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=．
2. （2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
  （i）求证：ED=FC．
  （ii）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．
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21. 某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．
1. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
2. （2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
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22. 如图，⊙O中，点A为 $\text{[math]}$ 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，AB=6，求sin∠ABD的值．
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23.
如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
1. （1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
2. （2）设N关于BD的对称点为N₁ ， N关于BC的对称点为N₂ ，求证：△N₁BN₂∽△ABC；
3. （3）求（2）中N₁N₂的最小值；
4. （4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．
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