2019年高考物理真题分类汇编专题16：力学计算题

更新时间：2019-06-14 浏览次数：623 类型：二轮复习

一、计算题

1. (2019·全国Ⅲ卷) 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A=l.0 kg，m_B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
1. （1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
2. （2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
3. （3） A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
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2. (2019·全国Ⅱ卷) 一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t₁时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t₁=0.8 s；t₁~t₂时间段为刹车系统的启动时间，t₂=1.3 s；从t₂时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t₂时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
1. （1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
2. （2）求t₂时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
3. （3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t₁~t₂时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t₁~t₂时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
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二、综合题

3. (2019·江苏) 如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
1. （1） A被敲击后获得的初速度大小v_A；
2. （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a_B、a_B'；
3. （3） B被敲击后获得的初速度大小v_B ．
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4. (2019·北京) 雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
1. （1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
2. （2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 $\text{[math]}$ ，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
  a.设雨滴的密度为p，推导雨滴下落趋近的最大速度 $\text{[math]}$ 与半径r的关系式；
  
  b.示意图中画出了半径为 $\text{[math]}$ 的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线，其中对应半径为 $\text{[math]}$ 的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。
3. （3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v²（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m₀）。
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5. (2019·天津) 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板 $\text{[math]}$ 是与水平甲板 $\text{[math]}$ 相切的一段圆弧，示意如图2， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 水平投影 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 点切线方向与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）。若舰载机从 $\text{[math]}$ 点由静止开始做匀加速直线运动，经 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点进入 $\text{[math]}$ 。已知飞行员的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求
1. （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功 $\text{[math]}$ ；
2. （2）舰载机刚进入 $\text{[math]}$ 时，飞行员受到竖直向上的压力 $\text{[math]}$ 多大。
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6. (2019·天津) 2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的匀强电场（初速度忽略不计）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间电压为 $\text{[math]}$ ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，期中 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 是元电荷。
1. （1）若引擎获得的推力为 $\text{[math]}$ ，求单位时间内飘入 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的正离子数目 $\text{[math]}$ 为多少；
2. （2）加速正离子束所消耗的功率 $\text{[math]}$ 不同时，引擎获得的推力 $\text{[math]}$ 也不同，试推导 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）为提高能量的转换效率，要使 $\text{[math]}$ 尽量大，请提出增天 $\text{[math]}$ 的三条建议。
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7. (2019·全国Ⅰ卷) 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v₁和t₁均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
1. （1）求物块B的质量；
2. （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
3. （3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
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