上海市徐汇区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

更新时间：2019-06-20 浏览次数：769 类型：中考模拟

一、单选题

1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）

A . 1：2000 B . 1：200 C . 200：1 D . 2000：1

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2. (2017九上·灌云期末) 将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²﹣2

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3. 若斜坡的坡比为1： $\text{[math]}$ ，则斜坡的坡角等于(　　)

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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4. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . $\text{[math]}$ C . ∠ACD＝∠B D . AC²＝AD•AB

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5. 若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且| $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ |，则下列结论中错误的是（　　）

A . | $\text{[math]}$ |＝2 B . | $\text{[math]}$ |＝4 C . $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

m

3

…

①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（　　）

A . ①④ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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二、填空题

7. (2019九下·象山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP=．

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9. 计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）﹣4 $\text{[math]}$ ＝．

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10. 已知A（﹣2，y₁）、B（﹣3，y₂）是抛物线y＝（x﹣1）²+c上两点，则y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=．

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13. 如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝ $\text{[math]}$ ，则BC长为．

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16. 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米(结果保留根号)．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ， CE⊥AB于点E ， cosB＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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18. 在梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝ $\text{[math]}$ ．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知△ABC ，点D在边AC上，且AD＝2CD ， AB∥EC ，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中作出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的分向量，并直接用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B ，与y轴交于点C （0，2）．
1. （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；
2. （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．
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22. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm ，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC长为54cm ，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）
1. （1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；
2. （2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）
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23. (2019九下·象山月考) 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．
1. （1）求证：DE⊥EF；
2. （2）求证：BC²＝2DF•BF．
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24. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．
1. （1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
2. （2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
3. （3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
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