2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中数学试...

更新时间：2017-05-19 浏览次数：755 类型：期中考试

一、选择题

1. 如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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2. (2016高二下·三亚期末) 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）

A . 茎叶图 B . 分层抽样 C . 独立性检验 D . 回归直线方程

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4. 位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为 $\text{[math]}$ ，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 $\text{[math]}$ ，则实数m=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2017·葫芦岛模拟) 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：
广告费x
2
3
4
5
6
销售额y
29
41
50
59
71
由表可得到回归方程为 $\text{[math]}$ =10.2x+ $\text{[math]}$ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）

A . 101.2 B . 108.8 C . 111.2 D . 118.2

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7. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x₁ ， x₂ ， …，x₁₀ ，其均值和方差分别为 $\text{[math]}$ 和s² ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ，s²+100² B . $\text{[math]}$ +100，s²+100² C . $\text{[math]}$ ，s² D . $\text{[math]}$ +100，s²

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8. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（　　）

A . 10000 B . 20000 C . 25000 D . 30000

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9. (2016·襄阳模拟) 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（　　）

A . 150 B . 180 C . 200 D . 280

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10. 某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为 $\text{[math]}$ ，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设随机变量X～N（1，σ²），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）
（附：随机变量X～N（1，σ²），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

A . 15078 B . 14056 C . 13174 D . 12076

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12. 定义“规范03数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a₁ ， a₂ ， …，a_k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）

A . 18个 B . 16个 C . 14个 D . 12个

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二、填空题

13. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于．
X
0
1
p
m
2m

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14. 一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为
．

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15. 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有
种．

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16. 将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x²+x+1）⁴的展开式中，x⁶项的系数为46，则实数a的值为．

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三、解答题

17. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：
表一：男生测评结果统计
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
表二：女生测评结果统计
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
3
y
参考数据：
P（K²≥k₀）
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）．
1. （1）计算x，y的值；
2. （2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
  男生
  女生
  总计
  优秀
  非优秀
  总计
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18. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．
1. （1）分别求出m，n的值；
2. （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并由此分析两组技工的加工水平．
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19. 设 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．
1. （1）求n；
2. （2）求展开式中所有x的有理项．
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20. 如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据： $\text{[math]}$ y_i=9.32， $\text{[math]}$ t_iy_i=40.17， $\text{[math]}$ =0.55， $\text{[math]}$ ≈2.646．
参考公式：相关系数r= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ t．

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21. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：
PM2.5日均值
（微克/立方米）
[25，35]
（35，45]
（45，55]
（55，65]
（65，75]
（75，85]
频数
3
1
1
1
1
3
1. （1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
2. （2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
3. （3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）
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22. 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

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