湖南省张家界市慈利县2018-2019学年高一下学期数学期中...

更新时间：2019-05-22 浏览次数：315 类型：期中考试

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分）

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，∠B=30°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若三个实数 $\text{[math]}$ 成等比数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列四个数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度BC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 则这个数列的第10项 $\text{[math]}$ （）

A . 28 B . 29 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面区域如图所示， $\text{[math]}$ 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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9. 二次方程 $\text{[math]}$ ，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a的取值范围是（）

A . －3＜a＜1 B . -2＜a＜0 C . －1＜a＜0 D . 0＜a＜2

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10. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边, 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知△ABC的内角A，B，C满足 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 两个实根，则 $\text{[math]}$
.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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16. 锐角 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 和面积 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 既不是 $\text{[math]}$ 的最大角也不是 $\text{[math]}$ 的最小角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

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三、解答题（本题共6个小题，共计70分）

17. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若AC边上的中线BD的长为 $\text{[math]}$ ，且AB⊥BD，求BC的长.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
1. （1）若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 求此三角形的面积；
2. （2）探究数列 $\text{[math]}$ 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：
  ①此三项可作为三角形三边的长；
  
  ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍.
  
  若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.
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21. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力/（台/天）
制白坯时间/天	6	12	120
油漆时间/天	8	4	64
单位利润/元	200	240

问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是一个正数，无论 $\text{[math]}$ 为何值，是否都有一个正整数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立.
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