2016年江苏省常州市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：684 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算3﹣（﹣1）的结果是（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 2 D . 4

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3. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

A . 圆柱体 B . 三棱锥 C . 球体 D . 圆锥体

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4. 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣ $\text{[math]}$ 对应的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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5. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm

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6. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）

A . x+1＞y+1 B . 2x＞2y C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . x²＞y²

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7. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 7

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8. 已知一次函数y₁=kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x
…
﹣1
0
2
4
…
y₁
…
0
1
3
5
…
x
…
﹣1
1
3
4
…
y₂
…
0
﹣4
0
5
…
当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞4 C . ﹣1＜x＜4 D . x＜﹣1或x＞4

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二、填空题

9. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =．

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式：x³﹣2x²+x=．

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12. 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．

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13. 若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是．

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14. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．

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15. 已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是．

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16. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．

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17. 已知x、y满足2^x•4^y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是．

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18. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）² ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程和不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名市民；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
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22. 一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
1. （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
2. （2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
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23. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
1. （1）求证：OB=OC；
2. （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
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24. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
1. （1）求甲、乙两种糖果的价格；
2. （2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
1. （1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
2. （2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
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26.
1. （1）阅读材料：
  教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
2. （2）类比解决：
  如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
  拼成的正三角形边长为；
3. （3）在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
4. （4）灵活运用：
  如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
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27.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x²+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）长度为2 $\text{[math]}$ 的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P₁、Q₁ ，求四边形PQQ₁P₁面积的最大值；
3. （3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S_△_AOF=S_△_AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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28. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q
1. （1）若BP= $\text{[math]}$ ，求∠BAP的度数；
2. （2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
3. （3）以PQ为直径作⊙M．
  ①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
  ②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．
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