2014年四川省绵阳市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：410 类型：中考真卷

一、选择题

1. 2的相反数是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²•a=a² B . a²÷a=a C . a²+a=a³ D . a²﹣a=a

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＜ $\text{[math]}$ B . x≤ $\text{[math]}$ C . x＞ $\text{[math]}$ D . x≥ $\text{[math]}$

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5. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）

A . （﹣8，﹣2） B . （﹣2，﹣2） C . （2，4） D . （﹣6，﹣1）

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8.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）

A . 40 $\text{[math]}$ 海里 B . 40 $\text{[math]}$ 海里 C . 80海里 D . 40 $\text{[math]}$ 海里

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9. 下列命题中正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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10. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）

A . n≤m B . n≤ $\text{[math]}$ C . n≤ $\text{[math]}$ D . n≤ $\text{[math]}$

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11. 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12.
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 2^﹣²=．

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14. “五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为元．

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15. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．

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16. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm² ．（结果保留π）

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17. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．

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18.
将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S₁ ，第2次对折后得到的图形面积为S₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为S_n ，请根据图2化简，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=．

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（2014﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ﹣2）
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20. 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：

种类	A	B	C	D	E	F
变化	有利于延缓社会老龄化现象	导致人口暴增	提升家庭抗风险能力	增大社会基本公共服务的压力	缓解男女比例不平衡现象	促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展

根据统计图，回答下列问题：

（1）参与调查的市民一共有人；
（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；
（3） ∠α=；
（4）请补全条形统计图．

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21. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
1. （1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
2. （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
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22. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
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23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足 $\text{[math]}$ ，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
1. （1）求证：AE⊥DE；
2. （2）若tan∠CBA= $\text{[math]}$ ，AE=3，求AF的长．
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24.
如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
1. （1）求证：△DEC≌△EDA；
2. （2）求DF的值；
3. （3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
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25.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2， $\text{[math]}$ ），顶点坐标为N（﹣1， $\text{[math]}$ ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
3. （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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