2016-2017学年山东省淄博市淄川一中高二上学期开学数学...

更新时间：2017-05-11 浏览次数：609 类型：开学考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（）

A . {1} B . {2} C . {3} D . {1，2，3}

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2. 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）

A . y=2^x B . y=log₂x C . $\text{[math]}$ D . y=x²

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3. 下列函数为偶函数的是（）

A . y=sinx B . y=cosx C . y=tanx D . y=sin2x

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（2，x），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . ﹣4 B . ﹣1 C . 1 D . 4

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（1，1），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 函数y=sinxcosx的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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8. 圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（）

A . （x+3）²+（y+1）²=5 B . （x+3）²+（y+1）²=25 C . （x﹣3）²+（y﹣1）²=5 D . （x﹣3）²+（y﹣1）²=25

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9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c²=a²+b²+ab，则角C的大小为（）

A . 120° B . 60° C . 150° D . 30°

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11. 如图，角α的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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12. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

13. 在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（3）=．

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15. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，则cos2α=．

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16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sinC等于．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：
（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；
（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．

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19. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，
（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

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21. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣2cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx+ $\text{[math]}$ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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