2013年福建省福州市中考数学试卷

更新时间：2017-05-25 浏览次数：1281 类型：中考真卷

一、选择题

1. 2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）

A . 7×10⁵ B . 7×10⁶ C . 70×10⁶ D . 7×10⁷

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4. (2014·资阳) 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . x²+3=0 B . x²+2x=0 C . （x+1）²=0 D . （x+3）（x﹣1）=0

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6. 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列运算正确的是（）

A . a•a²=a³ B . （a²）³=a⁵ C . $\text{[math]}$ D . a³÷a³=a

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8. 如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A . 2.5cm B . 3.0cm C . 3.5cm D . 4.0cm

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9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）

A . 3个 B . 不足3个 C . 4个 D . 5个或5个以上

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10.
A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）

A . a＞0 B . a＜0 C . b=0 D . ab＜0

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 矩形的外角和等于度．

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13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．

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14. 已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）³•（a﹣b）³的值是．

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15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简：（a+3）²+a（4﹣a）
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17.
1. （1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；
2. （2）列方程解应用题
  把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
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18. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
1. （1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
2. （2）样本中，女生身高在E组的人数有人；
3. （3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
1. （1） △AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；
2. （2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
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20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= $\text{[math]}$
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21.
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为 $\text{[math]}$ ，设AB=x，AD=y
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
3. （3）若∠APD=90°，求y的最小值．
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22. 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
1. （1）对于这样的抛物线：
  当顶点坐标为（1，1）时，a=；
  当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
2. （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
3. （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁ ， A₂ ， …，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁ ， B₂ ， …，B_n ，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n ，若这组抛物线中有一条经过D_n ，求所有满足条件的正方形边长．
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