2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1233 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣7的相反数是（）

A . 7 B . ﹣7 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，∠2＞∠1的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017七上·西城期中) 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·裕华模拟) 在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

A . 向下移动1格 B . 向上移动1格 C . 向上移动2格 D . 向下移动2格

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . 4m﹣m=3 B . ﹣（m﹣n）=m+n C . （m²）³=m⁶ D . m²÷m²=m

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6. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 20°

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7. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·裕华模拟) 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2017·河北模拟) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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10. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A . 该班一共有40名同学 B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分

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11. (2017·裕华模拟) 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）

A . B . C . D .

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12. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =4 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =4 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =4

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13. (2017·裕华模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）

A . B . C . D .

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14. (2017·河北模拟) 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A . B . C . D .

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15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）

A . 60 B . 80 C . 30 D . 40

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16.
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段PD B . 线段PC C . 线段PE D . 线段DE

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二、填空题

17. 若m、n互为倒数，则mn²﹣（n﹣1）的值为．

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18. (2017·裕华模拟) 如图，已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．

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19. 对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图像记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有．
①n的值为6；
②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大
④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）

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三、解答题

20. 请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．
计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．

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21. 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画　 B．保龄球C．航模 D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
3. （3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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22. 在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：
请你利用小亮的发现解决下列问题：
1. （1）如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．
  请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
2. （2）解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是．
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23. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
2. （2）求图中t的值；
3. （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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24. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
投资量x（万元）
2
种植树木利润y₁（万元）
4
种植花卉利润y₂（万元）
2
1. （1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
2. （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
3. （3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
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25. 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
1. （1）探究：若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是；如图2，当a=°时，半圆O与射线AB相切；
2. （2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
3. （3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=（用含有R、m的代数式表示）
4. （4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）
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26.
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y_甲，线段BP的长度记作y_乙， y_甲和y_乙关于时间t的函数变化情况如图所示．
1. （1）由图2可知，点M的运动速度是每秒 cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是；
2. （2）设四边形PQCM的面积为ycm² ，求y与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t，使S_四边形_PQCM= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
4. （4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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