2017年广西桂林市中考数学一模试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：1135 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣5的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ±5 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 把数7700000用科学记数法表示为（）

A . 0.77×10⁶ B . 7.7×10⁶ C . 0.77×10⁷ D . 7.7×10⁷

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3. (2017·兴化模拟) 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）

A . 100° B . 90° C . 80° D . 70°

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4. 点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）

A . （﹣4，1） B . （4，1） C . （4，﹣1） D . （﹣4，﹣1）

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5. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤1 B . x≥1 C . x＜1 D . x＞1

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6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列运算正确的是（）

A . ﹣2x²﹣3x²=﹣5x² B . 6x²y³+2xy²=3xy C . 2x³•3x²=6x⁶ D . （a+b）²=a²﹣2ab+b²

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8. (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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9. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（　　）

A . 24元 B . 26元 C . 28元 D . 30元

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10. (2016九下·广州期中) 下列命题中，假命题是（）

A . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B . 对顶角相等 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是平行四边形

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11. (2017·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象恰好过点D，则k的值为（）

A . 6 B . ﹣6 C . 9 D . ﹣9

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（）

A . abc＜0 B . 当x＜1时，y随x的增大而增大 C . 4a﹣2b+c＜0 D . 方程ax²+bx+c=0的根为x₁=﹣3，x₂=5

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二、填空题

13. 比﹣3小2的数是．

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14. 因式分解：x²﹣2x+1=．

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15. 若3是关于x的方程x²﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于．

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16. 布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

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17. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．

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18. (2016·宝安模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：﹣1²⁰¹⁶﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中m= $\text{[math]}$ ﹣1．

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21. (2017·兴化模拟) 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

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22. 为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2），请根据所绘制的统计图回答下面问题：
1. （1）在此次调查中，小明共调查了位同学；
2. （2）请在图（1）中将“乒乓球”部分的图形补充完整；
3. （3）图（2）中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为；
4. （4）如果该学校共有学生1200人，则参加“篮球”运动项目的人数约有人
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23. 如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm³/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）圆柱形容器的高为 cm，“柱锥体”中圆锥体的高为 cm；
2. （2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．
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24. 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
1. （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
2. （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
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25. 如图，在直角坐标系中，直线AB与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0， $\text{[math]}$ ）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D，点C为直线AB上一点以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．
1. （1）求证：y轴是⊙G的切线．
2. （2）求出⊙G的半径；
3. （3）连结EC，求△ACE的面积．
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26.
如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC．
1. （1）请直接写出二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的表达式；
2. （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （3）
  若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时N的坐标．
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