2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次...

更新时间：2019-04-03 浏览次数：986 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列运算：① $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝0：②2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝2；④（ $\text{[math]}$ +2）²＝7，其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若实数x满足|x﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝7，化简2|x+4|﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4x+2 B . ﹣4x﹣2 C . ﹣2 D . 2

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞且x≠3 B . x≥ C . x≥ 且x≠3 D . x≤ 且x≠﹣3

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4. 若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4） $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . B . - C . D . -

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5. 如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、k、 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|2k﹣5|的结果是（）

A . ﹣k﹣1 B . k+1 C . 3k﹣11 D . 11﹣3k

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6. 已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝（）

A . B . ﹣ C . D . ﹣

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7. 把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内得（）

A . B . C . D .

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8. 设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . C . 2 D .

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9. 已知a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 3 C . 3 D . 9

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10. 甲，乙两同学对代数式 $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

A . 甲，乙都正确 B . 甲，乙都不正确 C . 只有甲正确 D . 只有乙正确

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11. $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 6

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12. 设
$\text{[math]}$
则与s最接近的整数是（）

A . 2009 B . 2006 C . 2007 D . 2008

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13. 若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣2a B . 2a C . ﹣ D .

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14. 若x²+y²＝1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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15. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . 1 D .

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二、填空题

16. 计算：6 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ÷（2﹣ $\text{[math]}$ ）＝．

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17. 若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

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18. 若a＝1+ $\text{[math]}$ ，b＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为。

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19. 阅读下列材料，我们知道（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝4，因此将 $\text{[math]}$ 的分子分母同时乘以“ $\text{[math]}$ +3”，分母就变成了4，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝ $\text{[math]}$ ，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是．

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20. 已知a≥0时， $\text{[math]}$ ＝a．请你根据这个结论直接填空：
1. （1） $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）若x+1＝2018²+2019² ，则 $\text{[math]}$ ＝．
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21. 若a＞ $\text{[math]}$ a+1，化简|a+ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ ＝．

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22. 若 $\text{[math]}$ ＝2.5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. 已知3 $\text{[math]}$ ＝16，m＝4 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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24. 已知：m+n＝10，mn＝9，则 $\text{[math]}$ ＝．

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25. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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三、解答题

26. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
2. （2）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣1）²
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27. 已知a＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 设a，b，c为△ABC的三边，化简：
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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29. 求值：
1. （1）已知a＝3+2 $\text{[math]}$ ，b＝3﹣2 $\text{[math]}$ ，求a²+ab+b²的值；
2. （2）已知：y＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，求 $\text{[math]}$ +5﹣3x的值．
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30. 化简求值：已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求（x+3）（y+3）的值．

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31. 已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：
①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

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32. 先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
1. （1）的解法是错误的；
2. （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
3. （3）先化简，再求值：a+2 $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2007．
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33. 在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ +1）²；

5+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +3＝（ $\text{[math]}$ ）²+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²
1. （1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
  ①4+2 $\text{[math]}$ ；②6+4 $\text{[math]}$
2. （2）若a+4 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a，m，n都是正整数，试求a的值．
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34. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
1. （1）猜想： $\text{[math]}$ ＝＝；
2. （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；
3. （3）应用：计算 $\text{[math]}$ ．
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35. 若要化简 $\text{[math]}$ 我们可以如下做：
∵3+2 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1

仿照上例化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ＝。
2. （2） $\text{[math]}$ ＝。
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36. 像（ $\text{[math]}$ +2）（ $\text{[math]}$ ﹣2）＝1、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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37. 阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝（m±n）²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+（ $\text{[math]}$ ）²+2×1× $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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38. 一个三角形的三边长分别为5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求它的周长（要求结果化简）；
2. （2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
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39. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；
2. （2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
  填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
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