2016-2017学年浙江省杭州市萧山区党湾中学九年级下学期...

更新时间：2017-04-25 浏览次数：545 类型：开学考试

一、仔细选一选

1. $\text{[math]}$ 是一个（）

A . 整数 B . 分数 C . 有理数 D . 无理数

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2. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）

A . 16 B . ±4 C . 4 D . ﹣4

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4. 下列语句中，正确的是（）
①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ④

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5. 如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），
则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：8

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6. 如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）

A . 60° B . 150° C . 180° D . 240°

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 直线y= $\text{[math]}$ x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知A，B是两个锐角，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数t所有可能值的和为（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①③⑤ C . ②③④ D . ①④⑤

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二、认真填一填

11. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=度．

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12. 分解因式：a³﹣4a（a﹣1）=．

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13. 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．

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14. 若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=时，S的最大值为．

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15. 正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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16. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为．

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三、全面答一答

17. 计算：6tan²30°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．

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18. 在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
1. （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
2. （2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．
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19.
如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 $\text{[math]}$ m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．

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20. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁ ．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的 $\text{[math]}$ ，请说明理由．（写出证明及计算过程）

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21. 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
1. （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
3. （3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
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22. 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
2. （2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
3. （3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．
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23.
如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
1. （1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
2. （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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