2014年浙江省湖州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：756 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 2014•湖州）计算2x（3x²+1），正确的结果是（）

A . 5x³+2x B . 6x³+1 C . 6x³+2x D . 6x²+2x

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3. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x≤1 C . x＞1 D . x≥1

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4. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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5. 数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 2 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\text{[math]}$ AB中，一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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9. 如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . S₁＞S₂+S₃ B . △AOM∽△DMN C . ∠MBN=45° D . MN=AM+CN

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10. 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 方程2x﹣1=0的解是x=．

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12. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．

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13. 计算：50°﹣15°30′=．

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14. 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=．

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15. 如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．

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16. 已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：（3+a）（3﹣a）+a² ．

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18. 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
1. （1）求证：AC=BD；
2. （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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20. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
1. （1）求k和b的值；
2. （2）求△OAB的面积．
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21.
已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
1. （1）求这组数据的极差；
2. （2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量
  
  某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表
       组别（kg）
        划记
        频数
  
  略
  
  略
  
  3.55﹣3.95
  正一
  6
  
  略
  
  略
  
  略
  
  合计
  20
3. （3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：
  ①这20名婴儿中是A型血的人数；
  ②表示O型血的扇形的圆心角度数．
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22. 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
1. （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
2. （2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
3. （3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 $\text{[math]}$ 元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
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23.
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x²+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= $\text{[math]}$ AC，连接OA，OB，BD和AD．
1. （1）若点A的坐标是（﹣4，4）．
  ①求b，c的值；
  ②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
2. （2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．
1. （1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
2. （2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
3. （3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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