2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷

更新时间：2017-04-20 浏览次数：1109 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设复数z=1﹣i（i是虚数单位），则 $\text{[math]}$ +z等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 2i D . ﹣2i

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2. 已知α∈R，则“cosα=﹣ $\text{[math]}$ ”是“α=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知a为实数，设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2^a+2）的值为（）

A . 2^a B . a C . 2 D . a或2

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4. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若ax+y的最大值为10，则实数a=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣x²的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤1，则| $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. 如图，点F₁、F₂是椭圆C₁的左右焦点，椭圆C₁与双曲线C₂的渐近线交于点P，PF₁⊥PF₂ ，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁、e₂ ，则（）

A . e₂²= $\text{[math]}$ B . e₂²= $\text{[math]}$ C . e₂²= $\text{[math]}$ D . e₂²= $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x²﹣4x≤0}，则A∪B=，A∩（∁_RB）=．

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12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm² ，体积是cm³ ．

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13. 已知随机变量ξ的分布列如下：
ξ
0
1
2
P
b
a²
$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$
则E（ξ）的最小值为，此时b=．

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14. 已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为．

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15. 动点P从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A出发，沿着棱运动到顶点C₁后再到A，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为（用数字作答）．

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16. 已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a²+ab，则2a+b的最小值为．

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17. 如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．

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三、解答题

18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A满足2cos²A+cos（2A+ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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19. 如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

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20. 已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；
（Ⅱ）若|f′（x）|＜ $\text{[math]}$ 对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

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21. 如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1交于A、B两点，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．

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22. 已知数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n=a_n_﹣₁²+a_n_﹣₁（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a₂ ， a₃；并证明：2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ≤a_n≤ $\text{[math]}$ •3 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）设数列{a_n²}的前n项和为A_n ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为B_n ，证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a_n₊₁ ．

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