2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：1081 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（）

A . （2，3） B . （﹣2，3） C . （0，2） D . （﹣2，0）

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2. 复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）

A . ∀x＞0，x﹣lnx≤0 B . ∀x＞0，x﹣lnx＜0 C . ∃x₀＞0，x₀﹣lnx₀＞0 D . ∃x₀＞0，x₀﹣lnx₀≤0

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4. 已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣3或3 D . ﹣1或3

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5. 函数f（x）=3sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象可以由y=3sin2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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6. △ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 不确定

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7. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_n₊₁ ， S_n ， S_n₊₂成等差数列，且a₂=﹣2，则a₇=（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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8. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）

A . 20% 369 B . 80% 369 C . 40% 360 D . 60% 365

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9. 定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为
（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）

A . 36π B . $\text{[math]}$ π C . 8 $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线上的一点，若PF₁与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠F₁PF₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x²+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log_a（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 已知n= $\text{[math]}$ x³dx，则（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中常数项为．

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14. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．

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15. 已知△ABC的三个顶点均在抛物线x²=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为．

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16. 设f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），计算观察以下格式：
f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），f₄（x）=f（f₃（x）），…
根据以上事实得到当n∈N^*时，f_n（1）=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积的最值．

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18. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF $\text{[math]}$ 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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19. 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K²= $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点P（0， $\text{[math]}$ ）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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21. 已知曲线f（x）= $\text{[math]}$ ax³﹣blnx在x=1处的切线方程为y=﹣2x+ $\text{[math]}$
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）证明：f（x）≥2 $\text{[math]}$ ．

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