2017年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-19 浏览次数：877 类型：中考模拟

一、选择题

1. 比2的相反数小的是（）

A . 5 B . ﹣3 C . 0 D . ﹣1

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2. 图中所示几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . （a²b）³=a⁶b³ B . a⁶÷a²=a³（a≠0） C . a^﹣²=﹣ $\text{[math]}$ （a≠0） D . $\text{[math]}$ =2

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4. 如图，已知直线a∥b，则∠1+∠2﹣∠3=（）

A . 180° B . 150° C . 135° D . 90°

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x＜3 B . 3＜x＜4 C . x＜4 D . 无解

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6. 一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）

A . 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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7. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . b D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤b D . 对于实数x，若 $\text{[math]}$ =x，则x≥0

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9. 九年级学生从学校出发，去相距10km的博物馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学到达，第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. 某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . 10cm D . 25cm

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11. 如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（）
作法：分别以A和B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D亮点，连接CD即为AB的垂直平分线。

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 无法确定

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+ $\text{[math]}$ m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）

A . ﹣9 B . ﹣8 C . ﹣7 D . ﹣6

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13.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A . （0，0），2 B . （2，2）， $\text{[math]}$ C . （2，2），2 D . （1，1）， $\text{[math]}$

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14. 如图，是某副食品公司销售糖果的总利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本），该公司想通过“不改变总成本，提高糖果售价”的方案解决销售不佳的现状，下面给出的四个图象，虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象，则能反映该公司改进方案的是（）

A . B . C . D .

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15. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一个半径为10的圆分别与AB、BC相切，则此圆的圆心是（）

A . AB边的中垂线与BC中垂线的交点 B . ∠B的平分线与AB的交点 C . ∠B的平分线与AB中垂线的交点 D . ∠B的平分线与BC中垂线的交点

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16. 如图，对△ABC纸片进行如下操作：
第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D₁的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，折痕D₁E₁到BC的距离记作h₁ ，然后还原纸片；
第2次操作：将△AD₁E₁沿着过AD₁中点D₂的直线折叠，使点A落在D₁E₁边上的A₁处，折痕D₁E₁到BC的距离记作h₂ ，然后还原纸片；
…
按上述方法不断操作下去…，经过第n次操作后得到的折痕D_nE_n到BC的距离记作h_n ，若h=1，则h_n的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 已知m= $\text{[math]}$ ﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b=．

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18. 如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．

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19. 如图，在边长均为1的正方形ABCD和ABEF中，顶点A，B在双曲线y₁= $\text{[math]}$ （k₁≠0）上，顶点E，F在双曲线y₂= $\text{[math]}$ （k₂≠0）上，顶点C，D分别在x轴和y轴上，则k₁=，k₂=．

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三、解答题

20. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
1. （1）
  以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
2. （2）求小彬家与学校之间的距离；
3. （3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
1. （1）求证；四边形OBFE是平行四边形；
2. （2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
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22. 某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．
甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）
甲组
男生A
男生B
男生C
男生D
男生E
男生F
平均个数
众数
中位数
训练前
4
6
4
3
5
2
4
b
4
训练后
8
9
6
6
7
6
a
6
c
1. （1）根据以上信息，解答下列问题：
  a=，b=，c=；
2. （2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 %；
3. （3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；
4. （4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．
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23. 嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业，他向银行贷款30000元，分12个月还清贷款，月利率是0.2%，银行规定的还款方式为“等额本金法”，即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外，还需要归还本月还款前的本金的利息，下面是还款的部分明细．
第1个月，由于本月还款前的本金是30000元，则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元，本月应归还的本息和为2500+60=2560元；
第2个月，由于本月还款前的本金是27500元，则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元，本月应归还的本息和为2500+55=2555元．
…
根据上述信息，则
1. （1）在空格处直接填写结果：
  月数
  第1个月
  第2个月
  …
  第5个月
  …
  还款前的本金（单位：元）
  30000
  27500
  …
  …
  应归还的利息（单位：元）
  60
  55
  …
  …
2. （2）设第x个月应归还的利息是y元，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款，则恰好可以用于还清第几个月的本息和？
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24. 如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．
1. （1）求证：AM=QN；
2. （2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；
3. （3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．
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25.
如图1，抛物线L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．
1. （1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．
2. （2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；
3. （3）当S_矩形_OBCD=4时，求a的值．
4. （4）
  如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．
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26.
探究题
如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．
1. （1）【发现】
  当点P与点B重合时，线段MN的长是．
  当AP的长最小时，线段MN的长是；
2. （2）【探究】
  
  如图2，设PB=x，MN²=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．
  用含x的代数式表示PM=，PN=；
3. （3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；
4. （4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 $\text{[math]}$ （直接写出答案）
5. （5）
  【拓展】
  如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．
6. （6）
  【应用】
  如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是．
  （可能用到的数值：sin75°= $\text{[math]}$ ，cos75°= $\text{[math]}$ ，tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）
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