2017年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-19 浏览次数：1153 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列四个数中，无理数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . |﹣2|

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2. (2017·北仑模拟) 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）

A . 312×10⁴ B . 0.312×10⁷ C . 3.12×10⁶ D . 3.12×10⁷

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4. 下列运算结果为a⁶的是（）

A . a²+a³ B . a²•a³ C . （﹣a²）³ D . a⁸÷a²

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5. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 20°

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6. (2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A . 边边边 B . 边角边 C . 角边角 D . 角角边

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7. 对于双曲线y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）

A . m＞0 B . m＞1 C . m＜0 D . m＜1

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8. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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10. 下列命题正确是（）

A . 点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3） B . 函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大 C . 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D . 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等

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11. (2017七上·路北期中) 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 30

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12. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²= $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG=6，EG=2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2017·盐都模拟) 分解因式：2x²﹣8=．

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14. 小明用S²= $\text{[math]}$ [（x₁﹣3）²+（x₂﹣3）²+…+（x₁₀﹣3）³]计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=．

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15. (2017·保康模拟) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．

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16. (2016·姜堰模拟) 如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

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三、解答题

17. 计算：2cos60°﹣（﹣3）^﹣³+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣|﹣2|．

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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ﹣1．

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19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：
1. （1） ①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
2. （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
3. （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
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20.
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．
1. （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
2. （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
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21. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
1. （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
2. （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
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22.
已知，如图（1），PAB为⊙O的割线，直线PC与⊙O有公共点C，且PC²=PA×PB，
1. （1）求证：∠PCA=∠PBC；直线PC是⊙O的切线；
2. （2）
  如图（2），作弦CD，使CD⊥AB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半径；
3. （3）
  如图（3），若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，PO= $\text{[math]}$ ，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是否存在一点Q，使得PQ+ $\text{[math]}$ QM有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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23. (2016·平房模拟)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
1. （1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 $\text{[math]}$ a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．
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