2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）

①当a=1时，f（x）=3，则x=；

②当a≤﹣1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小（只需写出结论）；

（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；

（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．

如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当x＞0时， ；

（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l：y= +m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

（Ⅰ）写出R₂中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；

（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R₃ ， 且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；

（Ⅲ）设集合P⊆R_n ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为 ，证明 ．