2016-2017学年天津市红桥区九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-04-14 浏览次数：1387 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . x²﹣2x﹣3=0 B . x²﹣2y﹣1=0 C . x²﹣x（x+3）=0 D . ax²+bx+c=0

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2. 将一元二次方程4x²+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A . 4，5，81 B . 4，5，﹣81 C . 4，5，0 D . 4x² ， 5x，﹣81

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3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2016九上·大悟期中) 关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m= $\text{[math]}$ C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＜﹣ $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 120°

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6. 函数y=﹣x²+1的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是﹣2 D . 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

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9. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（）

A . 12.5° B . 15° C . 20° D . 22.5°

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10. 已知x₁是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b²﹣4ac，M=（2ax₁+b）² ，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）

A . △＞M B . △=M C . △＜M D . 无法确定△与M的大小

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x=3时，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ≤n≤4．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

12. 已知方程x²+100x+10=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂﹣x₁﹣x₂的值等于．

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13. 将二次函数y=﹣x²+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为．

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14. 如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于．

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15. 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为（万件）．

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16. 如图，直线L₁∥L₂ ，圆O与L₁和L₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是L₁和L₂上的动点，MN沿L₁和L₂平移，圆O的半径为1，∠1=60°，当MN与圆相切时，AM的长度等于．

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17. 如图，抛物线y=x²+bx+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） x（x﹣1）=3﹣3x
2. （2） 2x²﹣4x﹣1=0（配方法）
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19. 如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求证：△ABD为等边三角形．

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20. 如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．
1. （1）直接写出A点的坐标；
2. （2）求二次函数y=ax²+bx﹣3的解析式．
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21. (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0
1. （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
2. （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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22. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
1. （1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；
2. （2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
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23. (2017·安顺模拟)
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
3. （3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
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24.
在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
1. （1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；
2. （2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；
3. （3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．
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