2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级上学期期中数学...

更新时间：2017-04-14 浏览次数：515 类型：期中考试

一、选择题

1. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x＞3 C . x≥3 D . x≤3

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2. 方程2x²﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6、2、5 B . 2、﹣6、5 C . 2、﹣6、﹣5 D . ﹣2、6、5

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3. 下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程（m+3）x²+（m²﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）

A . ±3 B . ﹣3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 两个矩形一定相似 B . 两个菱形一定相似 C . 两个等腰三角形一定相似 D . 两个等边三角形一定相似

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6. 如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）

A . 630米 B . 6300米 C . 8400米 D . 4200米

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7. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）

A . （2m，m） B . （2m，2m） C . （2m，3m） D . （2m，4m）

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二、填空题

9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 比较大小：3²2³ ．

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11. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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12. 不解方程3x²+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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17. 用配方法解方程：x²﹣4x+1=0

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18. 用公式法解方程：x²+4x﹣2=0．

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19. 近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？

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20. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．

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21. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的顶点都在方格纸的格点上．
1. （1）求△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比．
2. （2）点A₁、D、E、F、G、H是△A₁B₁C₁边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A₂B₂C₂相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．
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23. 已知关于x的方程2x²﹣（4k+2）x+2k²+1=0．
1. （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
2. （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
3. （3）当k取何值时，方程没有实数根？
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24. 问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
1. （1）当t=1秒时，S的值是多少？
2. （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
3. （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
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