2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-07 浏览次数：819 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|x²﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）

A . ∅ B . （﹣2，3） C . （2，4） D . （3，4）

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2. 若复数z满足z﹣1= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a²sinC=4sinA，cosB= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 100

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5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. “m＞2”是不等式|x﹣3^m|+|x﹣ $\text{[math]}$ |＞2 $\text{[math]}$ 对∀x∈R恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，且2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣2 B . 3 C . 4 D . ﹣5

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8. 已知实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若z= $\text{[math]}$ 的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，则正数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x²+8x+14，g（x）=min{（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣² ， log₂（4x）}（x＞0），若∀x₁∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则a的最大值为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . 0

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二、填空题

11. a₁= $\text{[math]}$ ‘
a₂= $\text{[math]}$ （1﹣a₁）= $\text{[math]}$ ；
a₃= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂）= $\text{[math]}$ ；
a₄= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂﹣a₃）= $\text{[math]}$ ；
…
照此规律，当n∈N*时，a_n=．

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12. 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为．

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13. 已知（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的常数项为15，则函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x+1）﹣ $\text{[math]}$ 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，2]上的值域为．

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14. 已知a≥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ $\text{[math]}$ ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为．

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15. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，若 $\text{[math]}$ =2，则| $\text{[math]}$ |=．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，mcosx）， $\text{[math]}$ =（3，﹣1）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且m=1，求2sin²x﹣3cos²x的值；
2. （2）若函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，求函数f（2x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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17. 如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．
1. （1）求证：BF∥平面ADP；
2. （2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．
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18. 在数列{a_n}中，a₁=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n∈N*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=1+a $\text{[math]}$ （n∈N*），求数列{2nb_n}的前n项和S_n ．
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19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周
自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．
1. （1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
2. （2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
3. （3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
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20. 已知函数f（x）=（2x+b）e^x ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
1. （1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
2. （2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
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21. 已知焦距为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．
  （i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值
  （ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．
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