吉林省长春市2018年高考文数数学二模试卷

更新时间：2019-02-20 浏览次数：351 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若，则且 B . 若，则 C . 若或，则 D . 若或，则

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 3 C . D . 5

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 10 C . 16 D . 32

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7. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

A . B . C . D .

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9. 若点 $\text{[math]}$ 满足线性条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 是图象的一个对称中心 C . D . 是图象的一条对称轴

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在双曲线的右支上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 存在三个不等实根，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2018高二下·河池月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若向区域 $\text{[math]}$ 内投点，则该点到原点的距离小于 $\text{[math]}$ 的概率为.

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15. 更相减损术是出自 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 的一种算法 $\text{[math]}$ 如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的值为．

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16. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若其面积 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：克 $\text{[math]}$ 中，经统计得频率分布直方图如图所示．
1. （1）经计算估计这组数据的中位数；
2. （2）现按分层抽样从质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在 $\text{[math]}$ 内的概率．
3. （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
  A：所以芒果以10元 $\text{[math]}$ 千克收购；
  
  B：对质量低于250克的芒果以2元 $\text{[math]}$ 个收购，高于或等于250克的以3元 $\text{[math]}$ 个收购．
  
  通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 与抛物线两交点间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值.
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21. 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取到极小值，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为T，正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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