2016-2017学年吉林省吉林市舒兰市高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：828 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B等于（）

A . {2，4} B . {1，5} C . {2，3，4} D . {1，2，3，4，5}

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2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . f（x）=x⁰与g（x）=1 B . f（x）=x与g（x）= $\text{[math]}$ C . f（x）=x²﹣1与g（x）=x²+1 D . f（x）=|x|与g（x）= $\text{[math]}$

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3. 棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . 10π

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4. 若经过A（a，﹣1），B（2，3）的直线的斜率为2，则a等于（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . ﹣2

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5. (2016高一上·安阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣∞，1] B . （0，1] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ πcm³ B . 3πcm³ C . $\text{[math]}$ πcm³ D . $\text{[math]}$ πcm³

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7. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）

A . y=x²+|x| B . y=2^x﹣2^﹣^x C . y=x²﹣3^x D . y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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8. (2016高一上·安阳期中) 函数f（x）=x²+lgx﹣3的一个零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
其中正确的是（）

A . ①和② B . ①和③ C . ③和④ D . ①和④

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10. 若圆心为（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）

A . x²+y²﹣2x﹣6y+9=0 B . x²+y²+6x+2y+9=0 C . x²+y²﹣6x﹣2y+9=0 D . x²+y²+2x+6y+9=0

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11. 已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x²+y²+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 11

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12. 已知函数f（x）=x²+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log₄m﹣ $\text{[math]}$ n的值是（）

A . 小于1 B . 等于1 C . 大于1 D . 由b的符号确定

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二、填空题

13. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣3））=．

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14. 直线x+y=c与圆x²+y²=8相切，则正实数c的值为．

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15. 我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的直度，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，则四面体ABCD的直度为．

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16. (2016高一上·安阳期中) 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2^x﹣1，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4^x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．
1. （1）求（∁_UA）∩B；
2. （2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象过点（0，﹣1）．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若f（x）=m+ $\text{[math]}$ （m，n是常数），求实数m，n的值；
3. （3）用定义法证明：函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．
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19. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
1. （1）已知AB=BC，AF=CF，求证：AC⊥平面BEF；
2. （2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．
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20. 已知圆 M与圆N：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+（y+ $\text{[math]}$ ）²=r²关于直线y=x对称，且点D（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在圆M上．
1. （1）判断圆M与圆N的公切线的条数；
2. （2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），P，A，B三点不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证：△PBG与△APG的面积之比为定值．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$
1. （1）求函数f（x）的零点；
2. （2）若实数t满足f（log₂t）+f（log₂ $\text{[math]}$ ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．
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