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江苏省盐城市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2018-12-27 浏览次数：380 类型：期中考试

一、填空题

1. 若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁_UA＝．

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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3. 若钝角 $\text{[math]}$ 的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m， $\text{[math]}$ )，则tan $\text{[math]}$ ＝．

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4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝．

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d＝．

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7. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 在x＝0处的切线方程是．

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，则k＝﹣1是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）

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9. 在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝ $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点，若 $\text{[math]}$ ，则AD＝．

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝．

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11. 如图，在四边形ABCD中，A＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ＞0，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数m的取值集合为．

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中唯一最小项，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S_△_ABC＝1，P₀为线段BC上一定点，且满足CP₀＝ $\text{[math]}$ BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有 $\text{[math]}$ ，则线段BC的长为．

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二、解答题

15. 若函数 $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．
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16. 已知命题p：函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴至多有一个交点，命题q： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ q为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若p $\text{[math]}$ q为假命题，求实数m的取值范围．
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17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. 如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①设∠ACO＝ $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；②设AB＝2x米，求出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为4的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是等比数列，若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ，试证明：数列 $\text{[math]}$ 中只存在三项．
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值或极小值，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，k $\text{[math]}$ R．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在x＝1处的切线．①当 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，求a的值；
2. （2）若对满足“函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．
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