2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期末数学...

更新时间：2017-03-31 浏览次数：1228 类型：期末考试

一、选择题：

1. “经过两条相交直线有且只有一个平面”是（）

A . 全称命题 B . 特称命题 C . p∨q的形式 D . p∧q的形式

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2. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）

A . （￢p）∨（￢q） B . p∨（￢q） C . （￢p）∧（￢q） D . p∨q

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ =1与双曲线 $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，则实数a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1或﹣2 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x²＞0，则（　　）

A . 命题p∨q是假命题 B . 命题p∧q是真命题 C . 命题p∧（￢q）是真命题 D . 命题p∨（￢q）是假命题

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5. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x²+y²﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为（）

A . 48+12 $\text{[math]}$ B . 48+24 $\text{[math]}$ C . 36+12 $\text{[math]}$ D . 36+24 $\text{[math]}$

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8. 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）
①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有两个零点；
② $\text{[math]}$ ，q：y=f（x）是偶函数；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（∁_UB）⊆（∁_UA）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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9. 空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC= $\text{[math]}$ ，则cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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10. (2016高二上·大庆期中) F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·潮阳期中) 方程 $\text{[math]}$ =k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 点P是双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率e范围是（）

A . （1，8] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （2，3]

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二、填空题：

13. 已知p：﹣x²+7x+8≥0，q：x²﹣2x+1﹣4m²≤0．若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．

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14. 若实数x、y满足（x﹣2）²+y²=3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．

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16. (2016高二下·湖南期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．

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三、解答题：

17. 已知命题p：函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上是单调递增函数；命题q：不等式（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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18. 已知p： $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．q：x（x﹣3）＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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19. 在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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20. 已知经过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C，当直线l的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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21. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．
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