湖北省襄阳市2019年初中毕业学业水平考试数学模拟卷

参赛单位：湖北省襄阳市枣阳市姚岗中学

更新时间：2018-12-10 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·桂林) 2018的相反数是（）

A . 2018 B . -2018 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·齐齐哈尔) “厉害了，我的国！”2018年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）

A . 8.2×10¹³ B . 8.2×10¹² C . 8.2×10¹¹ D . 8.2×10⁹

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3. (2018·南宁) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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4. (2018·锦州) 下列计算正确的是（）

A . 7a-a=6 B . a²·a³=a⁵ C . (a³)³=a⁶ D . (ab)⁴=ab⁴

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5. (2018·襄阳) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＞1 C . $\text{[math]}$ ＜x＜1 D . 空集

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6. (2018·绥化) 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. (2018·巴中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）

A . CF=FG B . AF=AG C . AF=CF D . AG=FG

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8. (2018·襄阳) 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A . 任意画一个四边形，其内角和为180° B . 经过任意点画一条直线 C . 任意画一个菱形，是中心对称图形 D . 过平面内任意三点画一个圆

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9. (2018·广元) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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10. (2018·巴中) 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. 把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．

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12. (2018·襄阳) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. (2018·曲靖) 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．

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14. (2018·通辽) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．

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15. (2018·襄阳) 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. (2018·杭州) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=。

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三、计算题

17. (2017·营口) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x=（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（2017﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ， y= $\text{[math]}$ sin60°．

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四、解答题

18. (2018·淮安) 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2018·桂林) 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出x（单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	x<300	4	0.10
第二组	300≤x≤350	2	0.05
第三组	350≤x≤400	16	n
第四组	400≤x≤450	m	0.30
第五组	450≤x≤500	4	0.10
第六组	x≥500	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n=；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.

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20. 在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
1. （1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m²；
2. （2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m²？
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21. (2017·嘉兴)
如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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22. (2017·湖州)
如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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五、综合题

23. (2018·眉山) 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y= $\text{[math]}$
1. （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
2. （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
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24. (2018·宿迁) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，
1. （1）当AM= $\text{[math]}$ 时，求x的值；
2. （2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
3. （3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.
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25. (2018·齐齐哈尔) 综合与探究
如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．
1. （1）求抛物线的解析式
2. （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；
3. （3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N
  ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；
  ②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  注：二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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