2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：392 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|log₂x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（）

A . （0，2] B . [0，2] C . [﹣2，2] D . （﹣2，2）

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2. 设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z₁=1﹣2i，i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个结论：

①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀﹣lnx₀＜0”．
其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4.
«孙子算经»中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（）

A . 74 B . 75 C . 76 D . 77

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . ﹣3 D . ﹣2

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6. 已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或0 B . $\text{[math]}$ 或0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）

A . 13π B . 16π C . 25π D . 27π

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8. (2017·葫芦岛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知（1﹣2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a₂₀₁₆（x﹣1）²⁰¹⁶+a₂₀₁₇（x﹣1）²⁰¹⁷（x∈R），则a₁﹣2a₂+3a₃﹣4a₄+…﹣2016a₂₀₁₆+2017a₂₀₁₇=（）

A . 2017 B . 4034 C . ﹣4034 D . 0

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11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE，构成四棱锥A₁﹣BCDE，若M为线段A₁C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：
①MB∥平面A₁DE；
②存在某个位置，使DE⊥A₁C；
③存在某个位置，使A₁D⊥CE；
④点A₁在半径为 $\text{[math]}$ 的圆面上运动，
其中正确的命题个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，使得比值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =…= $\text{[math]}$ 成立，则n的取值集合是（）

A . {2，3，4，5} B . {2，3} C . {2，3，5} D . {2，3，4}

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二、填空题

14. (2015高三上·河北期末) 已知点x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．

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15. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= $\text{[math]}$ ，则cosC=．则三角形ABC的面积为．

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16. 已知{a_n}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a₅≠ $\text{[math]}$ （k∈Z），sin²a₃+2sina₅•cosa₅=sin²a₇ ，函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在 $\text{[math]}$ 上单调且存在 $\text{[math]}$ ，则w范围是．

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17. 设a＜0，（x²+2017a）（x+2016b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为．

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三、解答题

18. 数列{a_n}中，a₁=2， $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若数列{b_n}的前n项和是T_n ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2017·黑龙江模拟) 在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形， $\text{[math]}$ ，AB=2，AM=1，E是AB的中点．
1. （1）求证：平面DEM⊥平面ABM；
2. （2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
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20. 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止．方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．
1. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率．
2. （2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？
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21. 如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

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22. 已知抛物线G：x²=2py（p＞0），直线y=k（x﹣1）+2与抛物线G相交A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），过A，B点分别作抛物线G的切线L₁ ， L₂ ，两切线L₁ ， L₂相交H（x，y），
1. （1）若k=1，有 L₁⊥L₂ ，求抛物线G的方程；
2. （2）若p=2，△ABH的面积为S₁ ，直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S₂ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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23. 已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²（a∈R）．
1. （1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；
2. （2）若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
3. （3）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2ae．
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24. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos²θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为 $\text{[math]}$

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
1. （1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；
2. （2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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