山东省天成大联考2017-2018学年高三理数第二次考试试卷

更新时间：2018-12-09 浏览次数：132 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·山东模拟) 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ （）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·山东模拟) 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A . 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B . 甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C . 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D . 甲是医生，乙是教师，丙是公务员

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6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . -23 C . -44 D . -71

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7. (2018·山东模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2018·山东模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·山东模拟) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . 1钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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10. (2018·山东模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ .若平面区域 $\text{[math]}$ 内的整点(横、纵坐标都是整数的点) 恰有3个，则整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．（用数字作答）

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2018·山东模拟) 若在各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆在 $\text{[math]}$ 轴上方交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 已知各项均为正数数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长轴端点、短轴端点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）如果斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ (都不同于点 $\text{[math]}$ )，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试探求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的零点情况；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  注： $\text{[math]}$ .
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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数)，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2018·山东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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