2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：1256 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 若集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|x²﹣1≤0}，则M∩N=（）

A . {x|1≤x＜2} B . {x|﹣1≤x＜2} C . {x|﹣1＜x≤1} D . {x|0＜x≤1}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位

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4. 执行如图的程序框图，则输出的n为（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别与抛物线y²=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）

A . 4π B . 8π C . 9π D . 36π

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7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x²﹣y=0）的点的个数的估计值为（）

A . 5000 B . 6667 C . 7500 D . 7854

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9. 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）

A . 72+6π B . 72+4π C . 48+6π D . 48+4π

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10. 已知（ax+b）⁶的展开式中x⁴项的系数与x⁵项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）⁶展开式所有项系数之和为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 32 D . 64

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11. 已知函数f（x）=（x²﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，方程f²（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）

A . [6，11] B . [3，11] C . （6，11） D . （3，11）

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二、填空题

13. 命题：“∃x∈R，x²﹣ax+1＜0”的否定为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k=．

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15. 已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin²α+sin2α=．

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16. 已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S₄=24，S₇=63．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 $\text{[math]}$ ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 $\text{[math]}$ ，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

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19. 如图所示，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA₁=2A₁B₁=2．
（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA₁B₁B；
（Ⅱ）求直线DD₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

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20. 已知点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E有且仅有一个交点M．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x²lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

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22. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．

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