浙江省杭州市西湖区公益中学2018届九年级上学期数学期中考试...

更新时间：2018-11-21 浏览次数：315 类型：期中考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各图形分别绕某个点旋转 $\text{[math]}$ 后不能与自身重合的是（）．

A . B . C . D .

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3. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列正确的是（）．

A . 三个点确定一个圆 B . 同弧或等弧所对的圆周角相等 C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D . 圆内接平行四边形一定是正方形

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），下列结论正确的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象经过点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，函数图象顶点始终在 $\text{[math]}$ 轴的下方 D . 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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7. (2017·重庆模拟) 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）

A . 14cm B . 16cm C . 18cm D . 30cm

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8. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧与以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆围成的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知坐标平面上有两个二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图形，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为整数．判断将二次函数 $\text{[math]}$ 的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）．

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 三个顶点在⊙ $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）．
①若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④无论点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上的位置如何变化， $\text{[math]}$ 为定值．

A . ②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ②④

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二、填空题

11. (2017·徐汇模拟) 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=．

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12. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的函数值与 $\text{[math]}$ 时的函数值相等时， $\text{[math]}$ ．

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13. 我们规定：一个正 $\text{[math]}$ 边形（ $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 $\text{[math]}$ 边形的“特征值”，记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中较小的数，如 $\text{[math]}$ ，因此，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请再写出另一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并直接写出 $\text{[math]}$ 长．
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19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
1. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
2. （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？
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20. 探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：
1. （1）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是， $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．
3. （3）进一步探究函数图象发现：
  ①函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有个交点，所以对应方程 $\text{[math]}$ 有个实数根．
  ②方程 $\text{[math]}$ 有个实数根．
  ③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．
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21. 夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
1. （1）设第 $\text{[math]}$ 天生产空调 $\text{[math]}$ 台，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
2. （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第 $\text{[math]}$ 天的利润为 $\text{[math]}$ 元，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.
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22. 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 的异侧有定点 $\text{[math]}$ 和动点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 弧中点时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求这个最大面积 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值时，函数是二次函数．
2. （2）若它是一个二次函数，假设 $\text{[math]}$ ，那么：
  ①它一定经过哪个点？请说明理由．
  ②若取该函数上横坐标满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的所有点，组成新函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时是函数最小值，求 $\text{[math]}$ 满足的取值范围．
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