2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

更新时间：2017-03-10 浏览次数：850 类型：中考模拟

一、选择题

1. 在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）

A . ﹣2 B . 1 C . 5 D . 0

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2. 下列计算正确的是（）

A . （a+b）²=a²+b² B . （ab）²=ab² C . （a³）²=a⁵ D . a•a²=a³

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3. (2017八上·高邑期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 1

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5. 如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

A . B . C . D .

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6. (2016八上·抚顺期中) 如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A . 120° B . 180° C . 240° D . 300°

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7. (2016·龙华模拟) 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）

A . 55° B . 30° C . 35° D . 40°

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10. 在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁ ，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）

A . 20×（ $\text{[math]}$ ）⁴⁰³⁰ B . 20×（ $\text{[math]}$ ）⁴⁰³² C . 20×（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ D . 20×（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵

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二、填空题

11. 地球上的海洋面积约为361000000km² ，则科学记数法可表示为 km² ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B=度．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= $\text{[math]}$ ，AC=12，则BC=．

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14. 如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为 cm² ．

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15. (2016九上·蕲春期中) 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=．

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16. 如图，点P（3a，a）是反比例函y= $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．

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三、解答题

17. 分解因式：2x²﹣8．

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18. 如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．
1. （1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；
2. （2）求证：△ABF≌△CDE．
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19. 设A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$
1. （1）求A与B的差；
2. （2）若A与B的值相等，求x的值．
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20. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
1. （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
2. （2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．
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21. 某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．
请你回答：
1. （1）本次活动共有件作品参赛；
2. （2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？
3. （3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．
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22. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．
1. （1）求每个足球和每个篮球的售价；
2. （2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
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23.
已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．
1. （1）求a的值；
2. （2）如图，过点B作直线AB与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．
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24. 已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．
1. （1）当∠BAC=∠MBN=90°时，
  ①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；
2. （2） ②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
3. （3）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
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25.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
1. （1）求这个二次函数的表达式．
2. （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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