2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：592 类型：期末考试

一、选择题：

1. 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）

A . {0，1} B . {﹣1，0，1} C . [﹣1，1] D . {1}

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2. 设复数z=1+2i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 给出下列命题：
①若数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，则S_n ， S_2n﹣S_n ， S_3n﹣S_2n是等差数列；
②若数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，则S_n ， S_2n﹣S_n ， S_3n﹣S_2n是等比数列；
③若数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，则数列{a_n+b_n}为等差数列；
④若数列{a_n}，{b_n}均为等比数列，则数列{a_n•b_n}为等比数列
其中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（）

A . l∥α，α⊥β⇒l⊥α B . l⊥α，α⊥β⇒l∥α C . l∥α，α∥β⇒l∥β D . l⊥α，α∥β⇒l⊥β

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5. 已知sinα=﹣ $\text{[math]}$ cosα，则tan2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 4 D . 3

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7. 如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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8. 将函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+sin²x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面区域D= $\text{[math]}$ ，z=3x﹣2y，若命题“∃（x₀ ， y₀）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁绕其体对角线BD₁旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣e） B . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：

13. 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．

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14. 七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为．

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15. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n﹣2ⁿ+1（n∈N^*），则其通项公式a_n=．

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16. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：

17. 已知数列{a_n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a₃ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=log₃（a_n•a_n₊₁）（n∈N^*），求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n ．
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18. 如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
1. （1）用正弦定理证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．
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19. 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．
A
B
C
D
E
F
G
30
5
10
10
5
20
30
1. （1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．
2. （2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：
  ①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；
  ②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．
  你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．
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20. 如图，在六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，平面ABCD⊥平面A₁B₁BA，平面ABCD平面B₁BCC₁ ．
1. （1）证明：BB₁⊥平面ABCD；
2. （2）已知六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为 $\text{[math]}$ ，cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，设平面BMN与平面AB₁D₁相交所成二面角的大小为θ求cosθ．
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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ $\text{[math]}$ （b∈R）．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）证明：f（x）＜ $\text{[math]}$ ．
3. （3）若正实数m，n满足mn=1，证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2（m+n）．
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四、解答题

22. 已知平面直角坐标系xOy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，求α的值．
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