2017年云南省大理州高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-08 浏览次数：324 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x∈Z|x²≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）

A . {0，1} B . {﹣1，0} C . {﹣1，0，1} D . {0，1，2}

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=45，那么a₅等于（）

A . 4 B . 5 C . 9 D . 18

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4. 2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ²）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）

A . 80 B . 100 C . 120 D . 200

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

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6. 函数f（x）=3sin（x+ $\text{[math]}$ ）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）

A . 5 B . 9 C . 45 D . 90

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8. 已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . a＜c＜b

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9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ．BC=4，BD= $\text{[math]}$ ，∠CBD=90°，则球O的表面积为（）

A . 11π B . 20π C . 23π D . 35π

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11. 已知双曲线y²﹣ $\text{[math]}$ =1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k₁ ，直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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12. 定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的最大值为．

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14. $\text{[math]}$ 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x⁴项的系数为．

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15. 在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．

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16. 若数列{a_n}的首项a₁=2，且 $\text{[math]}$ ；令b_n=log₃（a_n+1），则b₁+b₂+b₃+…+b₁₀₀=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sinB的值；
2. （2）若a=4，求△ABC的面积S的值．
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18. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．
下面的临界值表仅供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
1. （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
2. （2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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19. 在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，E、F，分别为PC、BD的中点．
1. （1）求证：EF∥平面PAD；
2. （2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，离心率e= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆C的标准方程：
2. （2）若F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F₁AB的内切圆半径的最大值．
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21. 设函数G（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）．
1. （1）求G（x）的最小值：
2. （2）记G（x）的最小值为e，已知函数f（x）=2a•e^x⁺¹+ $\text{[math]}$ ﹣2（a+1）（a＞0），若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
1. （1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
2. （2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．
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