浙江省丽水市2017-2018学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-10-09 浏览次数：275 类型：期末考试

一、单选题

1. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题错误的是（）

A . 若直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 若直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 异面 C . 若直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若直线 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内存在直线与 $\text{[math]}$ 相交

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线是椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影是（）

A . B . C . D .

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5. 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（）

A . 6 个 B . 8个 C . 10个 D . 12个

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8. 利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的过程中，由假设“ $\text{[math]}$ ”成立，推导“ $\text{[math]}$ ”也成立时，该不等式左边的变化是（）

A . 增加 $\text{[math]}$ B . 增加 $\text{[math]}$ C . 增加 $\text{[math]}$ 并减少 $\text{[math]}$ D . 增加 $\text{[math]}$ 并减少 $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 15 C . 30 D . 60

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10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为定值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点和上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限内的交点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距是，倾斜角是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处极值为0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 某城市街区如下图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的最短路径的走法有种．

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18. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，
若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值取值范围是．

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三、解答题

20. 设曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 表示圆，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在空间几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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22. 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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