2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：329 类型：同步测试

一、选择题

1. △ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）

A . 27 B . 12 C . 18 D . 20

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2. 已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（　　）

A . 4：1 B . 1：4 C . 16：1 D . 2：1

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3. 相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 $\text{[math]}$ ，那么小三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC∽△DEF ，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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6. 一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（　　）

A . 24cm B . 21cm C . 13cm D . 9cm

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7. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（　　）

A . 4：5 B . 16：25 C . 196：225 D . 256：625

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二、填空题

9. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为．

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10. 如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=，直线y=kx+k的图象必经过象限．

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11. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=度．

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12. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是度，最小角是度．

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13. 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为.

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14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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15. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

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三、解答题

16. 两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm，若它们周长的和是240cm，求这两个三角形的周长．

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17. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

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18. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，试求AD、AE的长．

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19. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
1. （1）求∠ADE的大小；
2. （2）求DE的长．
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20. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

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21. 如图
1. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
  如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长．
  经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
  请回答：∠ADB=°，AB=．
2. （2）请参考以上解决思路，解决问题：
  如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
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