2018届高三TOP20理数四月联考试卷

更新时间：2018-09-25 浏览次数：357 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 12

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4. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中， $\text{[math]}$ ，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形 $\text{[math]}$ 中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 11 C . 14 D . 19

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6. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1028 B . 1026 C . 1024 D . 1022

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．(用数字作答).

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线斜率是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，若 $\text{[math]}$ ，亦则该产品为示合格产品，若 $\text{[math]}$ ，则该产品为二等品，若 $\text{[math]}$ ，则该产品为一等品.
1. （1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；
2. （2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；
3. （3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的产品中随机选出3件，记 $\text{[math]}$ 为指标值 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的件数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望•
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，圆心 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.依据题干
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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