四川省宜宾市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-09-25 浏览次数：402 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项分别为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 解集是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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18. 在公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，求证 $\text{[math]}$ .
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）小问的条件下，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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