山东省莱芜市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-10-09 浏览次数：837 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2017·天桥模拟) ﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）

A . 14.7×10⁷ B . 1.47×10⁷ C . 1.47×10⁸ D . 0.147×10⁹

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3. 无理数2 $\text{[math]}$ ﹣3在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：
成绩（分）
89
90
92
94
95
人数
4
6
8
5
7
对于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数是92 B . 中位数是92 C . 众数是92 D . 极差是6

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7. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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8. 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k=（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 12

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9. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）

A . 149° B . 149.5° C . 150° D . 150.5°

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10. 函数y=ax²+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A . x＜﹣4或x＞2 B . ﹣4＜x＜2 C . x＜0或x＞2 D . 0＜x＜2

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11. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 计算：（π﹣3.14）⁰+2cos60°=．

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14. 已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣3x﹣1=0的两根，则x₁²+x₂²=．

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15. 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 $\text{[math]}$ 和2，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为．

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17. 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= $\text{[math]}$ ，则PB+PC=．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1．

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19. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；
3. （3）将上面的条形统计图补充完整；
4. （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
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20. 在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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21. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
1. （1）求证：BD′=CE'；
2. （2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
1. （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
2. （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
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23. 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2） E为弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= $\text{[math]}$ ，BE=BG，EG=3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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24. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，求线段DE长度的最大值；
3. （3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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