2018-2019学年数学人教版九年级上册22.2.2 图象...

更新时间：2018-08-30 浏览次数：423 类型：同步测试

一、选择题

1. 根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0 $\text{[math]}$ 的一个解x的范围是（）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

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2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣1.3 B . ﹣2.3 C . ﹣3.3 D . ﹣4.3

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．

A . －1＜x＜3 B . x＜－1 C . x＞3 D . x＜－1或x＞3

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4. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明利用二次函数的图象估计方程x²－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x²－2x－2＝0必有一个实数根在（）
x
1.5
2
2.5
3
3.5
x²－2x－2
－2.75
－2
－0.75
1
3.25

A . 1.5和2之间 B . 2和2.5之间 C . 2.5和3之间 D . 3和3.5之间

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6. 根据抛物线y＝x²＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）

A . x²＋3x－1＝0 B . x²＋3x＋1＝0 C . 3x²＋x－1＝0 D . x²－3x＋1＝（）

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7. 已知二次函数y＝x²－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0的两个实数根是（）

A . x₁＝1，x₂＝2 B . x₁＝1，x₂＝3 C . x₁＝－1，x₂＝2 D . x₁＝－1，x₂＝3

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 二次函数y＝x²＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且x₁＋x₂－x₁x₂＝－10，则抛物线的顶点坐标是．

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10. (2018·孝感) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…

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12. 若二次函数y＝x²＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是.

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13. $\text{[math]}$ 的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是x₁=1.3和x₂=．

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14. (2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0的两根分别是x₁、x₂ ，则（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²的最小值是

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15. 若关于x的一元二次方程a(x＋m)²－3＝0的两个实数根分别为x₁＝－1，x₂＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)²－3与x轴的交点坐标为．

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三、解答题

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有一个根为4，求方程的另一个根．
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17. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
3. （3） ①当x取什么值时， $\text{[math]}$ ？ $\text{[math]}$ 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
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18. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线顶点D的坐标；
2. （2）抛物线与x轴的另一交点为A ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2018·云南) 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
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20. 二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
1. （1）写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；
2. （2）写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集；
3. （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
4. （4）若方程ax²＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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21. 根据下列要求，解答相关问题．
1. （1）请补全以下求不等式 $\text{[math]}$ 的解集的过程：
  ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= $\text{[math]}$ ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象（只画出大致图象即可）；
  ②求得界点，标示所需：当 $\text{[math]}$ 时，求得方程 $\text{[math]}$ 的解为；并用虚线标示出函数y= $\text{[math]}$ 图象中 $\text{[math]}$ ＜0的部分；
  ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．
2. （2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 $\text{[math]}$ -3≥0的解集．
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