2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的...

更新时间：2018-08-25 浏览次数：405 类型：同步测试

一、选择题

1.
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

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2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角线平分一组对角

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3. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . 2 $\text{[math]}$ +1

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4. (2017·环翠模拟) 如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）

A . 7 B . 8 C . 7 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）．

A . 5 B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016九上·宜城期中) 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）

A . AM⊥FC B . BF⊥CF C . BE=CE D . FM=MC

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8. 有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则 A：B等于（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 2：3 D . 4：9

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9. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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10. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4 ，则PC的最大值是；

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12. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S_△_CEF=2S_△_ABE正确的有（只填序号）．

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13. 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到

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14. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

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15. (2017·道里模拟) 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=．

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16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=．

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三、解答题

17. 如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．
1. （1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；
2. （2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
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18. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
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19. 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．
1. （1）在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．
2. （2）运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm²？
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20. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．
1. （1）求证：PC＝PE；
2. （2）若BE＝2，求PB的长.
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21. 如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
1. （1）求证：四边形ABCD是正方形；
2. （2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
3. （3）若EC=FC=1，求AB的长度．
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