2016-2017学年山东省临沂十八中高二上学期期中数学试卷...

更新时间：2017-02-21 浏览次数：617 类型：期中考试

一、选择题

1. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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2. (2016高二上·会宁期中) 已知锐角△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

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3. 数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（）

A . a_n₊₁=a_n+n，n∈N^* B . a_n=a_n_﹣₁+n，n∈N^* ， n≥2 C . a_n₊₁=a_n+（n+1），n∈N^* ， n≥2 D . a_n=a_n_﹣₁+（n﹣1），n∈N^* ， n≥2

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4. 下列结论正确的是（）

A . 当x＞0且x≠1时，lgx+ $\text{[math]}$ ≥2 B . 当x＞0时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 C . 当x≥2时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 当0＜x≤2时，x﹣ $\text{[math]}$ 无最大值

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5. 若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2 $\text{[math]}$ ，a²+b² ， 2ab中最大一个是（）

A . a+b B . 2 $\text{[math]}$ C . a²+b² D . 2ab

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6. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 7

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7. 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2] B . [﹣ $\text{[math]}$ ，0] C . [0，4] D . [﹣ $\text{[math]}$ ，4]

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8. 已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+ $\text{[math]}$ c=b，若a=1， $\text{[math]}$ c﹣2b=1，则角C为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程（x²﹣2x+m）（x²﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则|m﹣n|等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣ $\text{[math]}$ acosB=0，且b²=ac，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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11. 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1且a_n ， a_n₊₁是函数f（x）=x²﹣b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₉等于（）

A . 64 B . 48 C . 32 D . 24

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12. 若对任意实数x，cos²x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . k＞﹣1

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二、填空题

13. 已知 {an}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ （n≥2），则a₂₀₁₆=

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14. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，那么△ABC是三角形．

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15. 已知关于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx²+2x﹣a＞0的解集是．

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16. (2016高二上·河北开学考) 已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是．

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三、解答题

17. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA= $\text{[math]}$ ．
（I）若S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，求周长l的最小值；
（Ⅱ）若cosB= $\text{[math]}$ ，求边c的值．

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18. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

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19. 数列{a_n}满足a_n₊₁+a_n=4n﹣3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n₊₁ ．

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20. 如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3 $\text{[math]}$ km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ= $\text{[math]}$ ，AO=15km．
1. （1）求大学M在站A的距离AM；
2. （2）求铁路AB段的长AB．
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21. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=2，S_n为其前n项和，若5S₁ ， S₃ ， 3S₂成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₂a_n ， c_n= $\text{[math]}$ ，记数列{c_n}的前n项和为T_n ．若对于任意的n∈N^* ， T_n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．
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22. 设0＜a≤ $\text{[math]}$ ，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a²|＜ $\text{[math]}$ ，求实数b的取值范围．

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