2016-2017学年山西省晋中市名校联考高一上学期期中数学...

更新时间：2017-02-20 浏览次数：640 类型：期中考试

一、选择题

1. 若集合A={﹣1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∪B中元素的个数是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣2，1] B . [1，2] C . [﹣1，2） D . （﹣1，2）

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3. 若log₅45=a，则log₅3等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2^x⁺^a﹣1，若 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0

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5. 已知幂函数f（x）=x^α的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . ﹣4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 若f[f（0）+m]=2，则m等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 10

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8. 若x＞0，则函数 $\text{[math]}$ 与y₂=log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设a=0.2^﹣² ， b=log_0.42，c=log₄3，则有（）

A . f（a）＜f（c）＜f（b） B . f（c）＜f（b）＜f（a） C . f（a）＜f（b）＜f（c） D . f（b）＜f（c）＜f（a）

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10. 已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）

A . （1，+∞） B . $\text{[math]}$ C . （1，3] D . （1，5]

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11. 对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b= $\text{[math]}$ 设f（x）=2^x⁺¹⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x²﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（）

A . 0 B . ﹣1或0 C . 0或1 D . 0或1或3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（）

A . 实数t有最小值1 B . 实数t有最大值1 C . 实数t有最小值 $\text{[math]}$ D . 实数t有最大值 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为

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14. 已知定义域为R的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，若f（1）=2，则f（3）=．

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15. 某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式 $\text{[math]}$ ．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．

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16. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log₂a）+f（2log $\text{[math]}$ a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
1. （1）若m=5，求A∩C；
2. （2）若﹣2∈A，求m的值．
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18. 已知集合A=[a﹣3，a]，函数 $\text{[math]}$ （﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．
1. （1）若a=0，求（∁_RA）∪（∁_RB）；
2. （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
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19. 已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
1. （1）求a的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求函数g（x）=|log_ax﹣1|的单调区间．
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20. 已知函数f（x）=2^x+2^﹣^x ．
1. （1）用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；
2. （2）若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2^x[f（x）﹣2]﹣3的值域．
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21. 已知函数f（x）=﹣x²+ax+b，且f（4）=﹣3．
1. （1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；
2. （2）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log₂m在区间[﹣3，3]上有解，求m的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）．
1. （1）求函数f（x）的定义域；
2. （2）讨论函数f（x）的奇偶性；
3. （3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016-2017学年山西省晋中市名校联考高一上学期期中数学...

副标题：

*注意事项：

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