2016-2017学年山西省忻州十中高二上学期期中数学试卷（...

更新时间：2017-02-15 浏览次数：440 类型：期中考试

一、选择题

1. A= $\text{[math]}$ ，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）

A . 2π B . π﹣2 C . π D . π+2

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2. 直线x+ $\text{[math]}$ y﹣1=0的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. 给出下列四个命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确命题的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知圆C₁：（x﹣a）²+（y+2）²=4与圆C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，则ab的最大值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 直线kx﹣y+k=0与圆x²+y²﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·泸县期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2016高一下·新化期中) 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. (2016高一下·兰陵期中) 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y﹣2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . AC⊥BE B . EF∥平面ABCD C . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D . 异面直线AE，BF所成的角为定值

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11. 已知圆的方程为x²+y²﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 20 $\text{[math]}$ C . 30 $\text{[math]}$ D . 40 $\text{[math]}$

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12. (2016高二上·衡水开学考) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、二.填空题

13. 已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．

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14. 若实数x，y满足方程x²+y²﹣4x+1=0，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为．

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15. 在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．

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16. 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．

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三、三.解答题

17. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
1. （1） l在x轴、y轴上的截距之和等于0；
2. （2） l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．
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18. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．
1. （1）证明：EF∥平面A₁CD；
2. （2）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁ ．
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19. 已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若S₃=a₄+2，且a₁ ， a₃ ， a₁₃成等比数列
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．
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20. 已知平面区域 $\text{[math]}$ 恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r²及其内部所覆盖．
1. （1）试求圆C的方程．
2. （2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
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21. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A₁BE的位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；
（Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角的余弦值．

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22. 圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；
②与x轴相切；
③被直线y=x+2截得的线段长为 $\text{[math]}$
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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