2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二上学期期中数学...

更新时间：2017-02-15 浏览次数：885 类型：期中考试

一、选择题

1. 在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定

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2. (2016高二上·黄石期中) 设命题p：对∀x∈R₊ ， e^x＞lnx，则￢p为（）

A . ∃x₀∈R₊ ， e $\text{[math]}$ ＜lnx₀ B . ∀x∈R₊ ， e^x＜lnx C . ∃x₀∈R₊ ， e $\text{[math]}$ ≤lnx₀ D . ∀x∈R₊ ， e^x≤lnx

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3. 数列{a_n}足a₁=2，a₂=1，并且 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的第100项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在数列{x_n}中，若x₁=1，x_n₊₁= $\text{[math]}$ ﹣1，则x₂₀₁₅=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ②a²＞b²③ac⁴＞bc⁴④ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若不等式f（x）=ax²﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）

A . B . C . D .

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7. 等差数列f（x）中，已知a₁=﹣12，S₁₃=0，使得a_n＞0的最小正整数n为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数z=3x+y的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 14

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9. 设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₄=2（a₂+a₃），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 14

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10. 设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n ，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x²+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的否命题，
其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. 在△ABC中， $\text{[math]}$ 是角A、B、C成等差数列的（）

A . 充分非必要条件 B . 充要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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二、填空题

13. 在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为

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15. 不等式x＞ $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅ ，给出下列五个命题：①d＜1；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．其中正确命题有．

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ =（a， $\text{[math]}$ b）与 $\text{[math]}$ =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积．

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18. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．
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19. 在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q（q≠0），且b₂+S₂=12， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数f（x）=mx²﹣mx﹣1．
1. （1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．
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21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ $\text{[math]}$ bsinC﹣a﹣c=0．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，求2a+c的取值范围．

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22. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n﹣2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，数列{b_n}满足条件b₁=2，f（b_n₊₁）= $\text{[math]}$ ，（n∈N^*），若c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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