2017高考数学备考复习（理科）专题九：数列

更新时间：2017-02-10 浏览次数：820 类型：一轮复习

一、单选题

1. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $\text{[math]}$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2]

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2.
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第 $\text{[math]}$ 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 96 B . 64 C . 72 D . 48

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4. (2020高二上·宝安期末) 在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（　　）项．

A . 60 B . 61 C . 62 D . 63

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5. 已知1既是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，又是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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6. 已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中，公比q="2，" a₁·a₂·a₃·…·a₃₀=2⁴⁵ ，则a₁·a₄·a₇·…·a₂₈= ( )

A . 2⁵ B . 2¹⁰ C . 2¹⁵ D . 2²⁰

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7. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 与公比为q的等比数列 $\text{[math]}$ 有相同的首项，同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高三·银川月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =10时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 110 B . 120 C . 130 D . 140

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9. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2011 B . -2012 C . 2014 D . -2013

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10. 若a，b 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同的零点，且a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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11. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣49，则当S_n取最小值时，项数n（）

A . 1 B . 23 C . 24 D . 25

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12. 已知等比数列｛a_n｝的公比q= $\text{[math]}$ ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀等于( )

A . 100 B . 90 C . 60 D . 40

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13. 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n ，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（）

A . 2ⁿ⁺¹﹣2 B . 3n² C . 2n D . 3ⁿ﹣1

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14. 设数列{a_n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b_a1+b_a2+b_a3+b_a4=（　　）

A . 15 B . 60 C . 63 D . 72

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15. 已知数列{a_n}满足a₁=10，且2a_n+1=2a_n﹣3，若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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16. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n﹣2ⁿ⁺¹ ，若不等式2n²﹣n﹣3＜（5﹣λ）a_n对∀_n∈N^*恒成立，则整数λ的最大值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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17. 已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2015高二上·抚顺期末) 已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2016高一下·吉安期末) 下列命题一定正确的是（）

A . 在等差数列{a_n}中，若a_p+a_q=a_r+a_δ ，则p+q=r+δ B . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}是等比数列，则S_k ， S_2k﹣S_k ， S_3k﹣S_2k也是等比数列 C . 在数列{a_n}中，若a_p+a_q=2a_r ，则a_p ， a_r ， a_q成等差数列 D . 在数列{a_n}中，若a_p•a_q=a $\text{[math]}$ ，则a_p ， a_r ， a_q成等比数列

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20. (2016高二上·大名期中) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₉=﹣18，S₁₃=﹣52，{b_n}为等比数列，且b₅=a₅ ， b₇=a₇ ，则b₁₅的值为（）

A . 64 B . 128 C . ﹣64 D . ﹣128

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二、填空题

21. 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

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22. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则通项a_n=

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23. 已知数列{a_n}是等差数列，a₂=8，a₈=26，从{a_n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按原来的顺序构成一个新数列{b_n}，则b_n=

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24. 已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，公差d≠0，a₁、a₂、a₅成等比数列，则a₂₀₁₄的值为

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25. 在数列{a_n}中，2a_n=a_n_﹣1+a_n+1（n≥2），且a₂=10，a₅=﹣5，求{a_n}前n项和S_n的最大值为．

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26. 数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1﹣a_n（n∈N^*）．若b₃=﹣2，b₁₀=12，则a₈=

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27. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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28. (2016高二上·会宁期中) 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．

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29. (2016高二下·重庆期中) 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₈=a₆+2a₄ ，则a₆的值是．

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30. (2014·天津理) 设{a_n}是首项为a₁ ，公差为﹣1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，则a₁的值为．

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31. (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n ，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于

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三、解答题

32. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₆=51，a₅=13．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）数列{b_n}的通项公式是b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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33. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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34. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁ ， a₃ ， 3a₂成等差数列．
1. （1）求等比数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=11﹣2log₂a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．
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35. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S₃=0．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2） {b_n}为等比数列，且b₁=2a₁ ， b₂=a₆ ，求{b_n}的前n项和B_n ．
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36. 已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．
1. （1）设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；
2. （2）设b_n=a_nf（a_n），数列{b_n}前n项和是S_n ，当 $\text{[math]}$ 时，求S_n ．
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37. 已知数列{a_n}中，点（a_n ， a_n+1）在直线y=x+2上，且首项a₁是方程3x²﹣4x+1=0的整数解．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}中，b₁=a₁ ， b₂=a₂ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，当T_n≤S_n时，请直接写出n的值．
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38. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+1²=S_n+1+S_n ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=a_2n_﹣1• $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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