安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期数学期末考试A卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：544 类型：期末考试

一、单选题

1. 以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的（）

A . 1倍 B . 2倍 C . 3倍 D . 4倍

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 12 C . 14 D . 64

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3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A . 0795 B . 0780 C . 0810 D . 0815

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4. 已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 90

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5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A . “甲站排头”与“乙站排头” B . “甲站排头”与“乙不站排尾” C . “甲站排头”与“乙站排尾” D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”

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6. 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上随机地取值，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于实数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，那么不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 网上大型汽车销售某品牌A型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系
价格（万元）
25
23.5
22
20.5
销售量（辆）
30
33
36
39
已知A型汽车的购买量 $\text{[math]}$ 与价格 $\text{[math]}$ 符合如下线性回归方程： $\text{[math]}$ ，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（）

A . 39 B . 42 C . 45 D . 50

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9. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ （单位：升），则输入 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，对一切自然数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是.

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16. 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值是．

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三、解答题

18. 如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向 $\text{[math]}$ ，距离12 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的海面C处有一走私船正以10 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜.缉私艇的速度为14 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏 $\text{[math]}$ 的方向去追，求追上走私船所需的时间和角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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19. 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间 $\text{[math]}$ （单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制出如下的频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并计算完成年度任务的人数；
2. （2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
3. （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
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20. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及使得 $\text{[math]}$ 最大的序号 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和，求 $\text{[math]}$ .
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21. 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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