2016年天津市五区县高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：701 类型：高考模拟

一、选择题

1. i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 0

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3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

A . 81 B . 27 C . 16 D . 9

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 14

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5. 已知双曲线C的左右焦点为F₁ ， F₂ ， P双曲线右支上任意一点，若以F₁为圆心，以 $\text{[math]}$ |F₁F₂|为半径的圆与以P为圆心，|PF₂|为半径的圆相切，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线，AD⊥CD，若BC=8，则CD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设p：∃x₀∈R，mx₀²+1≤0，q：x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，2） B . （2，+∞） C . （﹣2，2） D . （﹣∞，2]∪[2，+∞）

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8. 定义函数F（a，b）= $\text{[math]}$ （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），设函数f（x）=﹣x²+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函数F（f（x），g（x））的最大值与零点之和为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

9. 某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查，若管理人员抽取了6人，则抽到的教师人数为．

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10. 一个几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的表面积为 m²

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11. 等比数列{a_n}前n项的乘积为T_n ，且2a₃=a₄² ，则T₉=．

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12. 在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则|BC|=．

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13. 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）﹣ax+1恰有两个零点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题：

15. 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 $\text{[math]}$ sin²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的最小正周期为π．
1. （1）求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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16. 为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；
（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．

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17. 如图，在三棱台ABO﹣A₁B₁O₁中，侧面AOO₁A₁与侧面OBB₁O₁是全等的直角梯形，且OO₁⊥OB，OO₁⊥OA，平面AOO₁A₁⊥平面OBB₁O₁ ， OB=3，O₁B₁=1，OO₁= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：AB₁⊥BO₁；
2. （2）求直线AO₁与平面AOB₁所成的角的正切值；
3. （3）求二面角O﹣AB₁﹣O₁的余弦值．
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18. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过两个焦点，A，B是椭圆C的长轴端点．
1. （1）求椭圆C的标准方程和圆O的方程；
2. （2）设P、Q分别是椭圆C和圆O上位于y轴两侧的动点，若直线PQ与x平行，直线AP、BP与y轴的交点即为M、N，试证明∠MQN为直角．
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19. 数列{a_n}与{b_n}满足：①a₁=a＜0，b₁=b＞0，②当k≥2时，若a_k_﹣₁+b_k_﹣₁≥0，则a_k=a_k_﹣₁ ， b_k= $\text{[math]}$ ；若a_k_﹣₁+b_k_﹣₁＜0，则a_k= $\text{[math]}$ ，b_k=b_k_﹣₁ ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a₂ ， b₂ ， a₃ ， b₃的值；
（Ⅱ）设S_n=（b₁﹣a₁）+（b₂﹣a₂）+…+（b_n﹣a_n），求S_n（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N^* ，对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有b_k_﹣₁＞b_k ，求n的最大值（用a，b表示）．

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20. 已知函数f（x）=ax²﹣lnx（a∈R）
1. （1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
2. （2）若∀x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
3. （3）若a= $\text{[math]}$ ，证明：e^x^﹣¹f（x）≥x．
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